lunes, 6 de julio de 2015

ETAPA NUMÉRICA - NOCIÓN DE NÚMERO

ETAPA NUMÉRICA
LA NOCIÓN DE NÚMERO
La noción de número va unida a diversos significados. Por un lado el número se asocia con la actividad de contar, que consiste en asignar un número a cada elemento de un conjunto o colección. Otra opción es la que resulta de establecer el tamaño de un conjunto o colecciones.
Nos hace referencia al conteo. Los niños desde muy temprana edad muestran la capacidad de reconocer el tamaño de una colección, simplemente por observación, sin necesidad de contar. Esto ocurre cuando se trata de colecciones pequeñas de 2 o 3 elementos y a esto se le llama SUBITACION.
Posteriormente el niño puede reconocer colecciones de mayor tamaño mediante el conteo. En el desarrollo del proceso de contar el niño puede utilizar de forma espontánea diversas estrategias para resolver las operaciones. Estas estrategias no son siempre conocidas por el maestro.
Busca recursos para contar              
Hay que tener en cuenta que el conteo y las operaciones se utilizan en la vida diaria. Contar no es una tarea sencilla y requiere varios aprendizajes:
  El niño ha de reconocer la serie de los números, es decir la lista de palabras numéricas y los signos que las representan.
  Para contar tiene que nombrar la lista numérica en el orden correcto poniéndolo en correspondencia uno a uno con el grupo de elementos. Además no puede repetir ningún número ni dejar ninguno suelto.
  El conteo implica conocer solo el cardinal del último número nombrado.
Por otra parte cada una de estas líneas supone desarrollar una serie compleja de habilidades que se van adquiriendo progresivamente.
Esto explica que sea una actividad que los niños tarden años en desarrollar y en la que se encuentran los fundamentos de las tareas matemáticas posteriores como la suma, la resta, la medida..
Conocer y aplicar la numeración implica además entender la cardinalidad que plantea bastantes dificultades a los niños y niñas. En la adquisición de la cardinalidad el niño pasa por una serie de etapas
  Reconocer grupos sencillos de uno a cuatro elementos de forma espontanea utilizando patrones visuales
  Distinguir entre colecciones mayores y menores cuando una de ellas tiene menos de 5 elementos
  Distinguir entre colecciones mayores y menores de color arbitrario, ya se utiliza el conteo
En definitiva la cardinalidad se relaciona directamente con la clasificación. Por otra parte el aspecto ordinal del número nos remite a relaciones de orden y se fundamenta en la seriación.
¿En qué estructura prenumérica se fundamenta el aspecto ordinal o cardinal?--------* Clasificación
En definitiva la construcción del número natural se fundamenta en las relaciones cualitativas o prenuméricas. Como son las nociones de cantidad, las correspondencias, de clasificación y la seriación.
  El conteo. Principios de aprendizaje
El niño aprende inicialmente la serie numérica, como una lista de palabras emitidas de formas ordenada, en este momento no existe todavía una comprensión del concepto de número. En un segundo momento la lista numérica constituye un todo indivisible que no se puede romper de forma que si se interrumpe al niño no sabe continuar y tiene que comenzar de nuevo.
Aprende la lista como si fuera un todo. Posteriormente la lista de los números se hace más flexible y se puede iniciar la mente por cualquiera de ellos sin dificultad.
Mas adelante la cadena numérica se convierte en unidades que se cuentan y el conteo se hace más flexible y bidireccional, estos logros se afianzan progresivamente con las correspondencias y con la adquisición del pensamiento reversible.
En definitiva conocer la lista de los números no es suficiente, ya que el concepto de número es complejo y requiere el desarrollo de habilidades lógicas
Para que el conteo sea eficaz hay que emparejar cada término numérico con un único objeto o elemento, de forma que todos los elementos a contar queden emparejados con un número.
Por otro lado el conteo no debe finalizar sin haber considerado todos y cada uno de los objetos. Además no se contara ningún elemento más de una vez ni se darán saltos atrás en la lista numérica. Ni se repetirá ningún número. Todos estos errores son comunes en los niños que están aprendiendo a contar.
La técnica de contar implica unos principios básicos fundamentales para el dominio de este procedimiento.
Esos principios son los siguientes:
*Principio de Abstracción
Cualquier colección de objetos es un conjunto que se puede contar. En este sentido el trabajo del aula se basará en identificar el mayor número posible de colecciones de objetos.
*Principio de orden estable
Se refiere a los números, los términos utilizados en el conteo o números que deben seguir un orden establecido, término a término que no se puede cambiar. Convienen por lo tanto utilizar con los niños la secuencia numérica ordenada estableciendo las diferencias entre cada número.
*Principio de irrelevancia en el orden de los elementos a contar
El orden en que se cuenten los objetos o elementos es irrelevante. Conviene comprobar con los niños que el contar varia veces la misma colección en diferente orden se obtiene siempre el mismo cardinal. Una vez hecho esto conviene en ayudar al niño a fijar un orden establecido, que será el de la lectura de IZQUIERDA a DERECHA, de ARRIBA a ABAJO.
*Principio de biunivocidad
Cada objeto o elemento debe hacerse corresponder con un término numérico y solo uno, para trabajar esto en el aula los niños elaboran una estrategia en el conteo para ir recorriendo todos los objetos sin repetir ni dejarse ninguno. También conviene realizar correspondencias biunivocas entre conjuntos de objetos.
*Principio de cardinalidad
El último término obtenido al contar todos los elementos nos indica el cardinal de esa colección o de ese conjunto. Para trabajar esto aplicaremos el conteo con los números que conocen.
  El aprendizaje de los símbolos
Los niños pequeños aprenden pronto la secuencia de los términos numéricos y progresivamente van desarrollando la habilidad para contar. Sin embargo pocos niños de 5 años pueden leer y escribir todos los números que conocen.
Se puede subestimar la dificultad que supone para los niños copiar, reconocer y nombrar una serie de 30 o 40 símbolos. Este aprendizaje es realmente importante para la vida cotidiana y para aprender posteriores en todos los ámbitos del conocimiento.
Con respecto al aprendizaje de la escritura de la cifra deben considerarse dos ideas fundamentales:
  La necesidad de escribir las cifras y la capacidad para escribirlas no tiene nada que ver con la comprensión de su valor y con un uso adecuado de las cifras.
  Conviene orientar a los alumnos a escribir la cifra correctamente desde el principio de modo que resulten legibles
Hay que tener en cuenta que la matemática es un lenguaje que debe ser comprensible a todos por eso es importante que la escritura del niño sea legible. Pero la dificultad para escribir los números no tiene nada que ver con las dificultades en las matemáticas. La escritura de cifras es una destreza que supone una maduración del sistema motor y buena coordinación óculo - mental.
Escribir cifras no es diferente de escribir letras y su aprendizaje debe formar parte de la práctica cotidiana en el aula de infantil.
*Algunas actividades para trabajar y facilitar al niño:
Actividades para coordinación óculo - mental (encajes de formas)
Actividades para desarrollar la memoria a corto plazo (observar objetos, luego se tapan y se quita alguno)
Actividades de grafomototricidad (picar, cortar...)
Actividades Psicomotrices tanto fina como gruesa teniendo en cuenta las praxis
Una vez que se ha iniciado la escritura de las cifras conviene mantener una supervisión ya que resulta más fácil corregir los malos hábitos antes de que se consoliden. Resulta mejor tener un modelo de cifras en el aula. Algunos niños suelen invertir los números y las letras ocasionalmente o de modo permanente incluso hasta los 6 - 7 años. Especialmente algunas cifras tales como el 1, 3, 5, 7, 9(esto son lo que se denominan dislexias evolutivas).
  Implicaciones educativas
Las primeras experiencias que tienen los niños relacionadas con el número son de la vida cotidiana.
La necesidad de diferenciar y ordenar las distintas cantidades, es lo que origina la aparición del número como elemento característico de las mismas
Todas las matemáticas se basan en las clasificaciones, seriaciones, correspondencias y nociones de cantidad.
Las correspondencias son fundamentales para el desarrollo del conteo.
Las nociones previas al número natural son: cantidad , conjunto, colección, relaciones de orden, seriación y correspondencia. Son relaciones cualitativas o prenuméricas
El número natural responde a una relación entre los conjuntos que constituyen una correspondencia biunívoca o biyectiva.
Hay que tener en cuenta cómo se desarrolla el número en las diferentes etapas.
Enseñar al niño a manipular colecciones de objetos y ordenar, comparar sus elementos.
Trabajar la escritura de las cifras
Actividades de grafomotricidad, coordinación óculo- mental y memoria
Fomentar el conteo, la agrupación, la igualación y las comparaciones enseñando al niño a contar como en la lectura 

NOCIONES PRENUMERICAS

PREMATEMÁTICAS:
LA MATEMÁTICAS DEL PREESCOLAR
¿Que se le debe enseñar al niño antes  de comenzar con la enseñanza del concepto de número y las operaciones aritméticas?
Es preciso detenerse en algunas nociones que conducen de forma natural a la construcción del concepto de número. Estas nociones constituyen la base fundamental para todo el desarrollo del pensamiento lógico matemático y todo el aprendizaje de la matemática.

Estas nociones son:
·         CLASIFICACION.
·         SERIACIÓN.
·         CORRESPONDENCIA.
·         CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD   (Varianza e invarianza).
·         NOCIONES ESPACIO TEMPORALES.
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LA  CLASIFICACIÓN:
La clasificación:  Significa percibir las cualidades de las cosas y distinguir sus semejanzas y diferencias, agrupándolas o separándolas de acuerdo con estas cualidades.
Se han distinguido dos tipos de actividades:
Clasificación  1. (CL1). Elegir objetos idénticos entre sí (conceptos de "igual" y "diferente"), como ilustra la Figura 1.

Clasificacion 2  (CL2). Reconocer las características de un conjunto y separar elementos que no pertenezcan a él (los objetos del conjunto no son idénticos entre sí), como muestra la Figura 2.
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LA CORRESPONDENCIA UNO A UNO:  Implica relacionar dos colecciones de objetos con igual número de elementos, atendiendo a una determinada relación. En el tutorial aparecen actividades de:
CO1. Asociar dos conjuntos de objetos con una relación de igualdad (los objetos de los dos conjuntos son exactamente iguales), como muestra la Figura 3.
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CO2. Asociar dos conjuntos de objetos con una relación que no implique igualdad (los objetos no son iguales y es necesario hallar el nexo que los une; por ejemplo, "caballo con herradura" o "vaca con leche"), como ilustra la Figura 4.
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Seriación:
SERIACIÓN:

Permite establecer relaciones comparativas respecto a un sistema de referencia entre los elementos de un conjunto, y ordenarlos según su diferencia, ya sea en forma creciente o decreciente. (Tamaños, grosor, color, forma, etc)
¿Qué desarrolla la seriación?
La seriación es una capacidad que opera estableciendo relaciones comparativas entre los elementos de un conjunto y los ordena según sus diferencias, ya sea en forma decreciente o creciente, posee las siguientes propiedades:

• Transitividad: Al establecer una relación entre elementos, el sujeto aprende el proceso y puede después establecer por deducción las relaciones que existen entre otros objetos en circunstancias o situaciones diferentes. Su habilidad le ayuda a transitar de un problema a otro, aplicando soluciones conocidas.

• Reversibilidad: Con esta propiedad el sujeto es capaz de comprender simultáneamente dos relaciones que son inversas, es decir, considerar a cada elemento como mayor que los siguientes y menor que los anteriores. Conserva la propiedad de los objetos y puede compararlos en un sentido u otro.  
Realizar seriaciones consiste en ordenar o seriar una colección de objetos, según una determinada relación. Se proponen dos tipos:
S1. Hacer seriaciones simples (por ejemplo, ordenar de mayor a menor una colección de objetos), como se ve en la Figura 5.
seriación1- Portada de Clic con mouse sobre item de menu 'Archivo>Nuevo>Asociación'





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S2. Hacer seriaciones con alternancia de elementos y una o más variables (por ejemplo, "coche rojo, coche azul, coche rojo, coche azul"), como se nota en la Figura 6.
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CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD
Las actividades de cuantificadores o conservación de la cantidad se refieren a la aplicación de los cuantificadores básicos a una colección de objetos: todo, nada, poco, mucho, ninguno o algunos.
CU1. Utilizar los cuantificadores en una colección de objetos iguales (Figura 7).
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CU2. Utilizar los cuantificadores en una colección de objetos con alguna relación, pero que no son iguales (Figura 8).

La conservación de la cantidad:
CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD.

Toda la matemática está basada en el principio de la constancia de la cantidad de materia  (objetos) a pesar de las modificaciones que se realicen en su apariencia externa.  Debido a una dependencia muy fuerte con los aspectos perceptivos, los niños con dificultades no logran reconocer la conservación afirmando con certeza que si la materia u objetos, han sufrido algún cambio en su apariencia o en su disposición espacial, ha cambiado también la cantidad.
Varianza:
Es una noción que nos permite identificar donde hay más y donde hay menos
Invarianza:
Permite identificar que la cantidad permanece invariante aún en los cambios de forma o tamaño. ejemplo
En esta característica hay que manejar los conceptos de cantidad y de calidad. La cantidad en la mayoría de los casos será la misma aunque la calidad o forma cambie. Para cada edad se establece una relación distinta entre apariencia o calidad, es decir, de conservación.
En este período de Operaciones Concretas se da conservación de masa, de longitud, de líquido, de conservación de área, de peso y de volumen, y para cada uno de ellos he elaborado una serie de ejercicios.
Las operaciones lógico-matemáticas, antes de ser una actividad meramente intelectual, requieren en el preescolar de la construcción de estructuras internas. En el niño preescolar, las nociones lógico- matemáticas fundamentales que va construyendo son : la clasificación, la seriación y la conservación del número.

La clasificación constituye una serie de relaciones en función de las cuales los objetos se reunen por semejanzas, se separan por diferencias, se define la pertenencia del objeto a una clase y se incluye en ella subclase.

La seriación consiste en realizar un ordenamiento susesivo de acuerdo con las características de los objetos o presentación de hechos, estableciendo una secuencia creciente o decreciente.


La conservación de número se refiere a la posibilidad de que el niño establezca la equivalencia númerica entre dos grupos de elementos, es decir que un elemento de un grupo corresponda a uno igual o parecido de otro grupo. El niño accede a estas operaciones lógicas como resultado de la comparación, da la agrupación de objetos entre uno y otro. 



El aprendizaje de las matemáticas comprende asimilar, conocer, experimentar y vivencia el significado de los siguientes conceptos; entre los principales objetivos de enseñanza destacan:

·         Adelante - Atrás.
·         Arriba - Abajo.
·         Ubicación Adentro - Afuera.
·         Ubicación Cerca - Lejos.
·         Reconocimiento de figuras geométricas y nombrarlas.

·         Conteo hasta diez.